¿Qué es el espín?

¿Que es el espín? En general no es una pregunta que nos hagamos todos los días, pero es algo que definitivamente juega un rol muy importante en nuestras vidas. Al querer responder esto tu intuición te traicionará a la menor provocación, porque en definitiva estamos hechos de fermiones.

Si la mecánica cuántica tiene cosas extrañas y el espín es una de ellas. Y si uno piensa que la intuición le ayudará a comprender todo esto, pues no lo hará, o es poco probable que lo haga.Todas las partículas tienen un espín fundamental. Al igual que la carga eléctrica o la masa, el espín ayuda a definir que tipo de partícula es cada una. Como sabemos los electrones, positrones, quark y leptones (también protones y neutrones, aunque no son partículas fundamentales, sino que están hechas de quarks) tienen espín 1/2 (semi-entero) y son conocidos como fermiones. Otras como los fotones, gluones y las partículas W y Z, tienen espín 1 (entero) y son conocidos como bosones. Resulta que los fermiones y bosones se comportan de manera muy diferente uno de otro.

Si estas siguiendo estas líneas, una voz en tu cabeza se está preguntando ¿espín de 1/2 de qué? Como regla general, vamos a explicar como funciona el espín electrónico.

Centremonos en los electrones, porque si entendemos el espín de los electrones, vamos por muy buen camino. Imaginemos que el electrón es como un giroscopio en miniatura, como para empezar. En electrón girará y girará, no importa lo que hagás con el, no se puede acelerar o frenar, sólo se puede cambiar su orientación.

Entonces no importa lo que hagas con un electrón, su espín es siempre 1/2. ¿Pero un medio de que? Ok, un 1/2 de un numero conocido como «constante de reducción de Planck (h) o h partida (ħ) para los amigos».

Es algo muy extraño. Después de todo, hemos visto cuerpos girando lentamente hasta detenerse. De hecho superman pudo detener la rotación de la tierra, como ejemplo cómico. Es igual que un giroscopio girando hasta detenerse. Pero como sabemos, el momento angular es una de esas cantidades que se conservan en determinadas condiciones. Al cambiar la dirección de espín del electrón, el momento angular no se transfiere a otro lugar, como la orbita u otro electrón, si la leyes de conservación no fallan, claro.

Debido a que un electrón tiene carga y espín, esto crea un pequeño campo magnético (CM). Así es como funciona un electrón aproximadamente. Podemos detectar el CM mediante la aplicación de otro CM para ver como se alinea el CM interno del electrón y de ésta forma deducir la dirección del espín. Pero esto no es tan así.

Tomemos una pequeña esfera cargada con su espín. Esto creará un imán. No importa cuan grande o pequeña sea la esfera, resulta que el CM es un múltiplo exacto del momento angular. Solo hay un montón de constantes que forman parte de la carga y la masa, pero nada involucra el tamaño.

El problema es que si nos imaginamos al electrón de la misma manera, este procedimiento no va a funcionar. El CM es un factor de dos veces más grande. En realidad, es 2.0023193044 mayor al esperado. Este numero ha sido medido con esta precisión y también calculado teóricamente. Al parecer estamos gobernados por los principios de la teoría de campos. Este numero indica que no podemos pensar en un electrón como una pequeña esfera cargada.

A pesar de que los electrones tienen un espín fijo, es posible suponer que la componente del espín en alguna dirección particular, puede ser cualquier valor semi-entero. Pensemos de esta manera, supongamos que tenemos una varilla de un metro de longitud. Ahora la apoyamos en la pared en un determinado ángulo. Entonces podemos medir la altura proyectada de la varilla sobre la pared, la que será función del ángulo, se obtendrá un valor entre 0 y 1.

Del mismo modo, la Tierra esta girando en un eje que esta inclinado aproximadamente 23º respecto al plano orbital. En otras palabras, si medimos una de las componentes del espín de la tierra, obtendremos un valor menor que el total.

Eje de rotación de la tierra, como se aprecia esta inclinado 23,27º

Pero esto no funciona con el electrón. Si exponemos al electrón a un pequeño CM para desviar el eje de rotación, lo único que consigue es que el eje se rote 180º, o sea el espín apunta hacia arriba o hacia abajo, nunca apunta en otra dirección a pesar de todos los intentos que hagamos para desviarlo.

Otro hecho curioso es el sentido en que giran los electrones. Supongamos que intentamos medir el espín a derecha y izquierda. El sentido común nos dirá que el total debe dar cero, ya que el espín puede apuntar arriba o abajo en igual proporción, y al sumar se anularían. Pues al iniciar este post les advertimos sobre el sentido común. Resulta que la mitad del tiempo empleado en la medición va a dar que los electrones giran a la izquierda y la otra mitad del tiempo, medirá que giran a la derecha. Que giren a la derecha o a la izquierda es un hecho completamente aleatorio. Nada en el universo pudo haber hecho que los electrones elijan para donde girar. Y esto es lo que tenia bastante ocupado a Einstein (diciendo que dios no juega a los dados).

Hasta el momento no hemos dicho como podemos saber donde se encuentran los electrones, pues bien, como en el reino de la mecánica cuántica todo es probabilidad, la función que me va a decir donde y en que momento encuentro una partícula con mayor o menor grado de probabilidad, es la función de onda (a la que ya dedicaremos un post). Resulta que el cuadrado de la función de onda nos dice la probabilidad de encontrar una partícula en el espacio y el tiempo. Lo extraño de los electrones o partículas con espín 1/2, es que si las giramos 180º, la función de onda también cambia, agregando un signo menos delante de ella.

Esto no nos debe preocupar ya que solo nos interesa por ahora el cuadrado de la función de onda, o sea el signo menos no hace nada. El cuadrado de -2 es igual que el cuadrado de 2.

Pero acá otro hecho curioso, el electrón debe girar dos veces para poder estar igual que al principio.

Imaginen que cambiamos un electrón con espín apuntando en la dirección opuesta, nada cambia, excepto que se obtiene un signo menos delante de una la función de onda. Esto no parece gran cosa hasta que uno se da cuenta..

Ahora imaginen dos electrones con sus espines en la misma dirección, exactamente uno encima del otro y con el mismo momento. Giremos uno de ellos. Para nosotros nada parece haber cambiado, visto de una perspectiva clásica, pero en la mundo de la mecánica cuántica, el universo entero ha cambiado, está en caos. La función de onda no cambia en absoluto, ya que no hay forma de distinguir un electrón del otro.

En resumen, no cambiamos nada al multiplicar la función de onda por -1, en cambio si multiplicamos por 0, indica 0 probabilidad (ninguna probabilidad).

En resumidas palabras y sintetizando la cosa, es que los electrones (y todos los fermiones: quark, positrones, neutrinos, etc) no pueden estar en el mismo lugar y con el mismo espín. Este es el famoso Principio de Exclusión de Pauli. Se predice que los electrones en los átomos no pueden estar todos en el mismo estado cuántico, sino que necesitan estar en estados diferentes. Si esto no fuera así, todos los electrones podrían estar en su estado más bajo de energía, y la física nuclear sería muy aburrida, además de que no favorece a nuestra existencia.

Al contrario los bosones, el otro tipo de partículas mencionada al principio de este post, no funcionan igual que los fermiones. Intercambiar bosones no cambia nada. Al girar un boson una vez no cambia nada, todo esta igual que al principio. Tienen espín 1, que es una manera elegante de decir que se comportan como esperamos. Este comportamiento lo tienen todos lo bosones descubiertos hasta el momento. El boson de Higgs (si existe) es de espín 0, y el graviton (si existe) es de espín 2. Al boson le gusta compartir con sus hermanos, por lo que no tiene problema en compartir el lugar y el espín con otros bosones. Esto es el motivo por el cual se consiguen condensados, como el de Bose-Einstein, que es básicamente un montón de bosones en un mismo estado.

El hecho es que el espín es mucho más de como las cosas trabajan, mucho más de lo que probablemente imaginamos.

Para terminar les dejo las fuentes que fue principalmente el blog io9 y algunos apuntes de clase, solo que omití formulas para no asustar.